Почтовый адрес: САФУ, Редакция «Лесного журнала», наб. Северной Двины, 17, г. Архангельск, Россия, 163002

Местонахождение: Редакция «Лесного журнала», наб. Северной Двины, 17, ауд. 1425, г. Архангельск

Тел/факс: (818-2) 21-61-18
Сайт: http://lesnoizhurnal.ru/
e-mail: forest@narfu.ru

архив

Оптимизация раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием трех брусьев и двух пар боковых досок

Версия для печати

А.И. Агапов

Рубрика: Механическая обработка древесины

Скачать статью (pdf, 0.5MB )

УДК

674.093

Аннотация

Рассмотрена задача определения оптимальных размеров брусьев и досок при первом проходе раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием трех брусьев одинаковой толщины и двух пар боковых досок. В математической модели целевая функция составлена в виде суммы площадей поперечных сечений трех брусьев и двух пар боковых досок. Уравнения связи, раскрывающие взаимосвязь размеров брусьев и боковых досок с диаметром пиловочника, получены на основе теоремы Пифагора. При решении математической модели использован метод множителей Лагранжа. В результате решения задачи получен алгоритм, с использованием которого численным методом определены размеры брусьев и досок, а также значение целевой функции. Результаты расчетов показали, что целевая функция принимает максимальное значение при толщине бруса, равной 0,18 от диаметра бревна в вершинном торце. Установлено, что с увеличением толщины брусьев возрастает их объем, размеры боковых досок и их объем уменьшаются, но, самое главное, сумма объемов брусьев и досок принимает максимальное значение только при определенных соотношениях размеров этих брусьев и досок. Суммарная толщина всех трех выпиливаемых брусьев составляет 0,54 от диаметра бревна в вершинном торце, объем получаемых обрезных брусь- ев – 70 %, объем обрезных боковых досок – 30 % от всего объема обрезных досок. Оптимальная пифагорическая зона для рассматриваемого варианта раскроя пиловочника равна 0,922 от диаметра бревна в вершинном торце. Предложенный алгоритм решения задачи рекомендуется использовать при расчете и составлении поставов.

Сведения об авторах

© А.И. Агапов, д-р техн. наук, проф.
Вятский государственный университет, ул. Московская, 36, г. Киров, Россия, 610000; е-mail: agapov_ai.34@mail.ru

Ключевые слова

раскрой пиловочника, критерий оптимальности оптимизации, двухкантный брус, боковые доски, целевая функция, уравнение связи, алгоритм решения задачи

Литература

1. Агапов А.И. Оптимизация брусово-развального способа раскроя пиловочника с выпиливанием двух
бусьев. Киров: ВятГУ, 2011. 77 с.
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2015. № 1
2. Агапов А.И. Оптимизация технологических процессов деревообработки: учеб. пособие. Киров: ВятГУ, 2012. 81 с.
3. Ветшева В.Ф. Показатели использования крупномерных бревен при распиловке их с брусовкой на один, два и три бруса разной толщины // Деревообраб. пром-сть. 1971. № 7. С. 10–13.
4. Ветшева В.Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы. М.: Лесн. пром-сть, 1976. 168 с.
5. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки: учеб. для вузов. М.: Лесн. пром-сть, 1988. 293 с.
Поступило 08.11.13

UDC 674.093
Optimization of Cutting of Large-Size Sawlog with Sawing Out of Three Square Beams and Two Pairs of Side Boards
A.I. Agapov, Doctor of Engineering, Professor
Vyatka State University, Moskovskaya, 36, Kirov, 610000, Russia;
е-mail: agapov_ai.34@mail.ru
The problem of determining the optimum dimensions of beams and boards on the first pass of the cutting of sawlog of large dimensions has been solved with sawing out of three squared beams of the same thickness and two pairs of side boards. In the mathematical model the goal function is a square sum of the cross-section areas of the three beams and two pairs of side boards. The equations of connection, showing the interconnection of the sizes of the beams and side boards with the sawlog diameter, are received on the Pythagorean Theorem base. The mathematical model has been solved by the Lagrangian multiplier method. An algorithm has been worked out by solving the problem, with the help of which, by using a numerical method, the optimal sizes of beams and boards have been found as well as the value of the goal function. It has been determined that the goal function has its maximal value when the thickness of the beam is 0.18 of the log diameter in its top butt-end. It was found that with increasing of boards thickness, their volume increases and the size of the side boards and the volume of these boards is reduced, but the most important, the sum of the amounts of boards and beams takes the maximum value only at a certain ratio of the sizes of these boards and beams. The total thickness of all three squared beams is 0,54 from the log diameter at the top butt-end, the amount of pruned beams is 70%, and the volume of the cutting side boards is 30% of the total volume of plank timber. Pythagorean zone for the given version of cutting out of sawlog is 0.922 from the log diameter in its top butt-end. The proposed algorithm for solving the problem is recommended to use when supply calculating and drafting.
Keywords: cutting of sawlog, optimal criterion of optimization, two-edging squared beam, side boards, goal function, equation of connection, problem algorithm.
REFERENCES
ISSN 0536 – 1036. ИВУЗ. «Лесной журнал». 2015. № 1
1.Agapov A.I. Optimizatsiya brusovo-razval'nogo sposoba raskroya pilovochnika s vypilivaniem dvukh brus'ev [Optimization of Beam-Breaking Way of Sawlog Cutting with Sawing Out of Two Beams]. Kirov, 2011. 77 p.
2. Agapov A.I. Optimizatsiya tekhnologicheskikh protsessov derevoobrabotki [Optimization of Technological Processes of Woodworking]. Kirov, 2012. 81 p.
3.Vetsheva V.F. Pokazateli ispol'zovaniya krupnomernykh breven pri raspilovke ikh s brusovkoy na odin, dva i tri brusa raznoy tolshchiny [The Usage of the Large Logs While Cutting Them with Log Squaring on One, Two and Three Beams with Different Thickness]. Derevoobrabatyvayushchaya promyshlennost', 1971, no. 7, pp. 10–13.
4.Vetsheva V.F. Raskroy krupnomernykh breven na pilomaterialy [Cutting of Large Logs for Saw-Timber]. Moscow, 1976. 168 p.
5.Pizhurin A.A., Rozenblit M.S. Osnovy modelirovaniya i optimizatsii protsessov derevoobrabotki [Fundamentals of Modeling and Optimization of Processes]. Moscow, 1988. 293p.

DOI:

10.17238/issn0536-1036.2015.1.108