Определение оптимальных размеров брусьев и досок при раскрое пиловочника брусово-сегментным способом с учетом ширины пропила

УДК

DOI:

Аннотация

Рассматривается задача оптимизации раскроя пиловочника брусово-сегментным способом с выпиливанием двухкантного бруса и двух сегментов, из которых затем выпиливаются трехкантные полубрусья и трехкантные боковые доски. При раскрое сегмента толщина трехкантного полубруса равна толщине двухкантного бруса. Из трехкантного полубруса выпиливаются обрезные доски и трехкантные заготовки с необработанной пластью. Эти заготовки распиливаются на две равные части, сушатся, затем у них необработанные пласти фрезеруются наклонно и по сбегу. Далее полученные заготовки трапециевидного сечения склеиваются между собой по этим наклонным поверхностям с разворотом одной из них по пласти и по длине на 180°. В качестве критерия оптимальности выбран объем получаемой пилопродукции. Целевая функция представлена в виде двух сумм площадей поперечных сечений пиломатериалов, получаемых из двухкантного бруса и двух сегментов с учетом ширины пропила. Уравнения связи устанавливают взаимосвязь между диаметром пиловочника в вершинном торце с размерами брусьев и досок, получаемых при раскрое двухкантного бруса и двух сегментов. Для удобства решения данной задачи целевая функция представлена в относительных единицах, диаметр пиловочника в вершинном торце принят за единицу. Для отыскания максимального значения целевой функции, находим первую производную по толщине двухкантного бруса и приравниваем ее к нулю. Отыскание максимума целевой функции осуществлено путем приближенного вычисления. Для проверки адекватности решения задачи оптимизации путем дифференцирования целевой функции составлен алгоритм решения задачи в относительных единицах. На основании полученного алгоритма решения задачи оптимизации такого способа раскроя пиловочника (с учетом ширины пропила и использованием численного метода) определены оптимальные размеры брусьев и досок, а также значения целевой функции. Результаты показали, что оптимальная относительная толщина двухкантного бруса, полученная путем расчета алгоритма решения задачи, совпадает с оптимальной относительной толщиной двухкантного бруса, полученной аналитически, путем дифференцирования целевой функции. Установлено, что с увеличением ширины пропила толщина двухкантного бруса возрастает,
а размеры боковых досок, получаемых из сегмента, уменьшаются.

Сведения об авторах

© А.И. Агапов, д-р техн. наук, проф.

Вятский государственный университет, ул. Московская, 36, г. Киров, Россия, 610000;
e-mail: agapov_ai.34@mail.ru 

Ключевые слова

Литература

1. Агапов А.И. Оптимизация технологических процессов деревообработки: учеб. пособие. Киров: ВятГУ, 2012. 81 с.

2. Агапов А.И. Раскрой пиловочника средних размеров с выпиливанием одного бруса и двух сегментов // Сб. материалов Всероссийской ежегодной науч.-практ. конф. «Общество, наука, инновации» (НПК-2013), 15–26 апр., 2013 г. Киров: Вятский гос. ун-т, 2013. (Электронный ресурс).

3. Агапов А.И. Оптимизация раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием трех брусьев и двух пар боковых досок // Лесн. журн. 2015. №1. С. 108–116. (Изв. высш. учеб. заведений).

4. Аксенов П.П. Технология пиломатериалов. М., 1963. 579 с.

5. Пат. 2530997 РФ, МПК B 27 B 1/00. Способ изготовления обрезных пиломатериалов из пиловочника / Агапов А.И. № 2013123320; заявл. 21.05.2013.

6. Уласовец В.Г. Технологические основы производства пиломатериалов: учеб. пособие. Екатеринбург: УГЛТУ, 2002. 510 с.

Поступила 20.01.2015

Ссылка на английскую версию:

UDC 674.093

DOI: 10.17238/issn0536-1036.2016.1.138

Setting of Optimal Sizes of the Square-Sawn Beams and Boards at Sawlog Cutting
by Beam-Segment Method Considering the Cut Width

А.I. Agapov, Doctor of Engineering Sciences, Professor

Vyatka State University, Moskovskaya str., 36, Kirov, 610000, Russian Federation;

e-mail: agapov_ai.34@mail.ru

The paper considers the problem of sawlog sawing optimization with beam-segment method by sawing a two-edged cant and two segments, which into three-edged half-bars and three-edged sideboards are cut. When cutting the segment the thickness of the three-edged half-bar is equal to the thickness of the two-edged cant. The edging boards and three-edged pieces with a rough surface are cut from the three-edged half-bar. These pieces are cut into two equal parts, dried, and then their rough faces are milled obliquely along a rise. The resulting parts of trapezoidal cross section are glued together on these inclined surfaces with a turn of one of them on the plate and a length of 180 degrees. The optimality criterion is a volume of sawn timber. The objective function is represented as two sums of squares of the cross sections of lumber derived from a two-edged cant and two segments according to the cutting width. The equations of connection establish the relationship between the top diameter of logs with dimensions of bars and boards, obtained by cutting a two-edged cant and two segments. The objective function is represented in relative units, taking the top diameter of sawlogs as the unit. To get the maximum value of the objective function, we find the first derivative of the thickness of a two-edged cant and equate it to zero. Finding the maximum of the objective function was carried out by an approximate calculation. To check the approximation of the solution of the optimization problem by differentiating the objective function the problem algorithm in relative units is compiled. Based on the obtained optimization problem algorithm of the method of cutting logs (including cutting width and using a numerical method) the optimum sizes of boards and beams, as well as the values of the objective function are determined. The results showed that the optimal relative thickness of the two-sided beam, derived by calculating the problem algorithm coincided with the optimal relative thickness of the two-sided beam, derived analytically by differentiating the objective function. It is established that with increase of the cutting width the thickness of the two-edged cant beam increased and the dimensions of the side boards, obtained from the segment, decreased.

Keywords: sawlog cutting, two-edged cant, segment, three-edged half-beam, three-edged blanks, optimization, objective function, optimality criterion, problem algorithm.

REFERENCES

1. Agapov A.I. Optimizatsiya tekhnologicheskikh protsessov derevoobrabotki: ucheb. posobie [Optimization of Technological Processes in Woodworking]. Kirov, 2012. 81 p.

2. Agapov A.I. Raskroy pilovochnika srednikh razmerov s vypilivaniem odnogo brusa i dvukh segmentov [Cutting of Medium-Sized Sawlog with Sawing Out of One Square Beam and Two Segments]. Sb. materialov Vserossiyskoy ezhegodnoy nauch.-prakt. konf. “Obshchestvo, nauka, innovatsii” (NPK-2013), 15–26 apr., 2013 g. [Proc. All-Russian Annual Sci. and Prac. Conf. “Society, Science, Innovation”, 15–26 April, 2013]. Kirov, 2013.

3. Agapov A.I. Optimizatsiya raskroya pilovochnika bol'shikh razmerov s vypilivaniem trekh brus'ev i dvukh par bokovykh dosok [Optimization of Cutting of Large-Sized Sawlog with Sawing Out of Three Square Beams and Two Pairs of Side Boards]. Lesnoy zhurnal, 2015, no. 1, pp. 108–116.

4. Aksenov P.P. Tekhnologiya pilomaterialov [Technology of Sawn Wood]. Moscow, 1963. 579 p.

5. Agapov A.I. Sposob izgotovleniya obreznykh pilomaterialov iz pilovochnika [Methods of Manufacturing of Square-Edged Sawn Wood from Logs]. Patent RF, no. 2530997, 2014.

6. Ulasovets V.G. Tekhnologicheskie osnovy proizvodstva pilomaterialov: ucheb. posobie [Technological Bases of Sawn Wood Production]. Yekaterinburg, 2002. 510 p.

Received on January 20, 2015