Применение методов нелинейной динамики для анализа результатов мониторинга сточных вод

УДК

DOI:

Аннотация

В комплексе мероприятий по снижению антропогенного загрязнения окружающей среды важная роль принадлежит мониторингу сточных вод предприятий, осуществляемому путем количественной оценки и анализа нормируемых показателей качества сточных вод на очистных сооружениях. Данная статья посвящена исследованию изменчивости состава сточных вод промышленного предприятия в различные периоды времени с помощью современных методов математического анализа временных рядов, характеризующих интегрально динамику процессов поступления и обезвреживания загрязняющих веществ. Основной задачей работы является реконструкция и количественная характеристика так называемого динамического аттрактора системы. Для решения поставленной задачи использовали результаты ежесуточных аналитических определений химического потребления кислорода, отражающего суммарное количество веществ, способных к химическому окислению. Для количественной характеристики и выявления закономерностей, связанных с динамикой системы, был проведен математический анализ геометрического образа динамического режима – аттрактора, представляющего собой притягивающее множество траекторий системы в D-мерном фазовом пространстве, для чего был использован аппарат фрактальной математики и химической синергетики с привлечением методов нормированного размаха и псевдофазового пространства Паккарда. В ходе исследований осуществлена реконструкция динамики системы по временным рядам показателя «химическое потребление кислорода» и установлены количественные характеристики динамического аттрактора системы. Полученные результаты позволяют утверждать, что изучаемые временные последовательности характеризуются наличием внутреннего порядка, который определяется в настоящее время как фрактальный. Это означает, что временная эволюция изучаемой системы представляет собой устойчивое динамическое состояние, называемое странным аттрактором. Проведена оценка показателей Херста и установлены значения корреляционных и фрактальных размерностей аттрактора в многомерных псевдофазовых пространствах. Показано, что в исследуемой системе происходят явления нелинейной динамической самоорганизации, что подтверждается также RS-анализом временных рядов. Использование алгоритма Грассберга–Прокаччиа позволило установить конечную размерность пространства, в рамках которого функционирует аттрактор. Представленные результаты демонстрируют перспективность использования современных методов нелинейной динамики для анализа закономерностей функционирования сложных динамических систем, к которым относятся промышленные предприятия.

Сведения об авторах

© А.П. Карманов¹, д-р хим. наук, проф., вед. науч. сотр.

Л.С. Кочева², д-р хим. наук, руков. лаборатории

Т.Н. Щемелинина¹, канд. биол. наук, науч. сотр.

¹Институт биологии Коми научного центра Уральского отделения Российской

академии наук, ул. Коммунистическая, 28, г. Сыктывкар, Россия,

167982; е-mail: apk0948@yandex.ru

²Институт геологии Коми научного центра Уральского отделения Российской

академии наук, ул. Первомайская, 54, г. Сыктывкар, Россия, 167982;

е-mail: karko07@ mail.ru

Ключевые слова

Литература

1. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ Колледж, 2005. 320 с.

2. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.

3. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1991. 312 с.

4. Рюэль Д., Такенс Ф. Странные аттракторы. М.: Мир, 1991. С. 117–151.

5. Секушин Н.А., Карманов А.П. Разработка новых подходов к описанию кинетики полихронного типа // Лесн. журн. 2006. №4. С. 120–131. (Изв. высш. учеб. заведений).

Ссылка на английскую версию:

Application of Non-Linear Dynamics Methods for Analysis of Results

of Industrial Wastewater Monitoring

A.P. Karmanov¹, Doctor of Chemistry, Professor, Senior Research Scientist

L.S. Kocheva², Doctor of Chemistry, Head of the Laboratory

T.N. Shchemelinina¹, Candidate of Biology, Research Assistant

¹Institute of Biology, Komi Scientific Center, Ural Division, Russian Academy of Sciences, Kommunisticheskaya str., 28, Syktyvkar, 167982, Russia; е-mail: apk0948@yandex.ru

²Institute of Geology, Komi Scientific Center, Ural Division, Russian Academy of Sciences, Pervomaiskaya str., 54, Syktyvkar, 167982, Russia; е-mail: tatyanakomi@ mail.ru

At the complex of measures to reduce the anthropogenic pollution the important role belongs to the monitoring of the enterprises wastewater, implemented by quantifying and analyzing of the indexes of standardized quality wastewater at the treatment plants. This article is devoted to the study of the variability of the composition of wastewater of industrial
enterprises in different periods of time with the help of modern methods of mathematical analysis of time-series describing the integral dynamics of the processes of receipt and
disposal of pollutants. The main idea of this paper is the reconstruction and quantitative characteristics of the so-called dynamic attractor of the system. To solve this problem we used the results of the daily analytical determinations of COD (chemical oxygen demand), reflecting, as it is known, the total number of substances capable of chemical oxidation. For the quantitative and identifying patterns associated with the dynamics of the system was carried out the mathematical analysis of the geometric image of the dynamic mode - an attractor, which attracts the set of trajectories of the system in the D-dimensional phase space. For this purpose the device of fractal mathematics and chemical synergy involving the methods of the standardized range and Packard’s pseudo-relative space was used. At the research it was carried out the reconstruction of the dynamics of the system at the time-series of COD and established the quantitative characteristics of the dynamic attractor of the system. These results suggest that the studied time-series are characterized by the presence of internal order, which is determined at the moment as a fractal. It means that the time evolution of the system is the stable dynamic state called “a strange attractor”. The estimation of the Hurst exponent and the values of the correlation and fractal dimension of the attractor in the multidimensional spaces pseudo-relative spaces were determined. Thus, it is shown that in this system there are phenomena of nonlinear dynamic self-organization, which is also confirmed by RS-analysis of time-series. The Grassberg-Procaccia algorithm helped to establish the final dimension of the space within the attractor functions. The presented results demonstrate the perspective of using of the modern methods of nonlinear dynamics for the analysis of the functioning of the complex dynamic systems, which include the industrial companies.

Keywords: time-series, correlation dimension, Hurst exponent.

REFERENCES

1. Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Matematicheskoe modelirovanie i haoticheskie vremennye rjady [Mathematical Modeling and Chaotic Time Evolutions]. Saratov, 2005. 320 p.

2. Malinetsky G.G., Potapov A.B. Sovremennye problemy nelinejnoj dinamiki
[Modern Problems of Non-Linear Dynamics]. Moscow, 2000. 336 p.

3. Mun F. Chaotic Variations. Moscow, 1991. 312 p.

4. Rjuel D., Takens F. Strange Attractors. Moscow, 1991. pp. 117-151.

5. Sekushin N.A., Karmanov A.P. Razrabotka novyh podhodov k opisaniju kinetiki polihronnogo tipa [Elaboration of New Approach for Description of Polychronic Type
Kinetics]. Lesnoy zhurnal, 2006, no. 4, pp. 120-131.