Распределение диаметров деревьев разновозрастных древостоев липы мелколистной. С. 20–34

УДК

30.182.51+630.228.6+630.521.2+630.17+582.795(470.57)

DOI:

https://doi.org/10.37482/0536-1036-2026-4-20-34

Аннотация

Оценка количественных характеристик лесного насаждения является исходным требованием стратегий планирования использования насаждения и лесоводственных мероприятий в нем. В число таких характеристик входит структурное разнообразие, которое может устанавливаться путем моделирования плотности вероятности распределения диаметров деревьев на высоте 1,3 м. Целью настоящего исследования стало описание структуры древостоя и подбор наиболее подходящей модели конечной смеси эмпирического распределения деревьев по диаметрам естественных разновозрастных древостоев липы мелколистной (Tilia cordata Mill.) центрально-восточной части Республики Башкортостан. Выполнен иерархический кластерный анализ полученных на 19 пробных площадях показателей деревьев методом Уорда и установлена пригодность методов 2-компонентных конечных смесей, основанных на гамма-распределении, распределении Вейбулла, логнормальном и скошено-нормальном распределениях. Для подгонки моделей конечных смесей к данным о диаметре использовали алгоритм максимизации ожидания, реализованный в пакете ForestFit, разработанный для среды R. Все исследованные древостои отнесены к унимодальному типу, кривые структуры распределений по диаметру характеризовались скошенной, сложной и нерегулярной формами, бимодальных распределений М-образного типа с 2 пиками и нисходящих обратной J-образной формы не отмечено. Обнаружено, что смесь скошено-нормальной модели последовательно продемонстрировала наилучшую производительность с точки зрения показателей соответствия Колмогорова–Смирнова и Андерсона–Дарлинга, информационных критериев Акаике и Байеса для всех пробных площадей. Оценка относительных рангов качества соответствия позволила ранжировать конечные смеси следующим образом: Вейбулла (3,5 – наихудшее соответствие), логнормальное распределение (3,2), гамма (2,9) и скошено-нормальное распределение (1,0). Таким образом, модель конечной смеси, основанная на скошено-нормальном распределении, может надежно аппроксимировать вероятности распределения диаметров разновозрастных древостоев липы мелколистной, обладает высокой гибкостью, эффективна с точки зрения баланса между точностью и сложностью. Модели конечной смеси одновременно позволяют оценить долю и частотное распределение деревьев разных возрастов и могут стать ключевым инструментом для перевода данных полевых измерений в динамические модели, прогнозирующие развитие леса.

Сведения об авторах

А.К. Габделхаков^1*, канд. с.-х. наук, доц.; ResearcherID: G-3023-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7129-880X
И.И. Фазлутдинов², вед. специалист; ResearcherID: C-9581-2019, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0327-3752
В.Ф. Коновалов¹, д-р с.-х. наук, проф.; ResearcherID: G-2775-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2020-5540
М.В. Мартынова¹, д-р с.-х. наук, доц.; ResearcherID: G-4659-2018, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8804-8425
С.И. Гарфутдинова³, заведующий сектором; ResearcherID: PGA-3926-2026, ORCID: https://orcid.org/0009-0006-4132-9410
¹Башкирский государственный аграрный университет, г. Уфа, Россия; aliya201199@mail.ru, vfkonovalov@bk.ru, maaarusssia@mail.ru
²Министерство лесного хозяйства Республики Башкортостан, г. Уфа, Россия; solnc2007@yandex.ru
³Министерство земельных и имущественных отношений Республики Башкортостан, г. Уфа, Россия; sabrina.shatskaya@yandex.ru

Ключевые слова

диаметр на высоте 1, 3 м, распределение по диаметру, моделирование диаметров, модель конечной смеси, скошено-нормальное распределение, липа мелколистная, Tilia cordata Mill., Республика Башкортостан

Для цитирования

Габделхаков А.К., Фазлутдинов И.И., Коновалов В.Ф., Мартынова М.В., Гарфутдинова С.И. Распределение диаметров деревьев разновозрастных древостоев липы мелколистной // Изв. вузов. Лесн. журн. 2026. № 4. С. 20–34. https://doi.org/10.37482/0536-1036-2026-4-20-34

Литература

1. Габделхаков А.К., Коновалов В.Ф., Рахматуллин З.З., Мартынова М.В., Фазлутдинов И.И. Вариативность диаметров деревьев в древостоях липы мелколистной // Изв. вузов. Лесн. журн. 2025. № 1. С. 42–57. https://doi.org/10.37482/0536-1036-2025-1

2. Габделхаков А.К., Ситдиков М.Р. Ход роста деревьев липы мелколистной в разновозрастном древостое // Вестн. БГАУ. 2013. № 3(27). С. 119–122. 

3. Ганина Н.В. Распределение деревьев по диаметру с помощью функции Вейбулла // Лесоведение. 1984. № 2. С. 65–70. 

4. Дубенок Н.Н., Лебедев А.В., Кузьмичев В.В. Оценка статистических моделей распределения деревьев по диаметру в культурах сосны // Лесохоз. информ. 2022. № 1. С. 50–61. https://doi.org/10.24419/LHI.2304-3083.2022.1.03 

5. Bassil S., Nyland R.D., Kern Ch.C., Kenefic L.S. Dynamics of the Diameter Distribution after Selection Cutting in Uneven- and Even-Aged Northern Hardwood Stands: A Long-Term Evaluation. Canadian Journal of Forest Research, 2019, vol. 49, no. 12, pp. 1525–1539. https://doi.org/10.1139/cjfr-2019-0204

6. Jaworski A., Kołodziej Z., Bartkowicz L. Structure and Dynamics of Stands of Primeval Character Composed of the Little-Leaf Linden (Tilia cordata Mill.) in the “Las lipowy Obrożyska” Reserve (Southern Poland). Journal of Forest Science, 2005, vol. 51, no. 7, pp. 283–304. https://doi.org/10.17221/4565-JFS

7. Jaworski A., Podlaski R. Modelling Irregular and Multimodal Tree Diameter Distributions by Finite Mixture Models: An Approach to Stand Structure Characterization. Journal of Forest Research, 2012, vol. 17(1), pp. 79–88. https://doi.org/10.1007/s10310-011-0254-9

8. Kara F. Comparison of Tree Diameter Distributions in Managed and Unmanaged Kazdağı Fir Forests. Silva Balcanica, 2021, vol. 22(1), pp. 31–43. https://doi.org/10.3897/silvabalcanica.22.e58020

9. Liu C., Beaulieu J., Prégent G., Zhang S.Y. Applications and Comparison of Six Methods for Predicting Parameters of the Weibull Function in Unthinned Picea glauca Plantations. Scandinavian Journal of Forest Research, 2009, vol. 24, iss. 1, pp. 67–75. https://doi.org/10.1080/02827580802644599

10. Liu C., Zhang L., Davis C.J., Solomon D.S., Grove J.H. A Finite Mixture Model for Characterizing the Diameter Distribution of Mixed-Species Forest Stands. Forest Science, 2002, vol. 48, iss. 4, pp. 653–661. https://doi.org/10.1093/forestscience/48.4.653

11. Liu F., Li F., Zhang L., Jin X. Modeling Diameter Distributions of Mixed- Species Forest Stands. Scandinavian Journal of Forest Research, 2014, vol. 29, iss. 7, pp. 653–663. https://doi.org/10.1080/02827581.2014.960891

12. McLachlan G.J., Lee S.X., Rathnayake S.I. Finite Mixture Models. Annual Review of Statistics and Its Application, 2019, vol. 6, pp. 355–378. https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-031017-100325

13. Nagel T.A., Svoboda M., Diaci J. Regeneration Patterns after Intermediate Wind Disturbance in an Old-Growth Fagus–Abies Forest in Southeastern Slovenia. Forest Ecology and Management, 2006, vol. 226, iss. 1-3, pp. 268–278. https://doi.org/10.1016/j.foreco.2006.01.039

14. Ogana F.N. Application of Finite Mixture to Characterise Degraded Gmelina arborea Roxb Plantation in Omo Forest Reserve, Nigeria. Journal of Forest and Environmental Science, 2018, vol. 34, iss. 6, pp. 451–456. https://doi.org/10.7747/JFES.2018.34.6.451

15. Ogana F.N. Evaluation of Finite Mixture Models for Describing the Structure of Disturbed Gmelina Stands in Oluwa Forest Reserve, Nigeria. Floresta, 2021, vol. 51, iss. 3, pp. 794–802. https://doi.org/10.5380/rf.v51i3.73163

16. Podlaski R. Two-Component Mixture Models for Diameter Distributions in Mixed-Species, Two-Age Cohort Stands. Forest Science, 2010, vol. 56, iss. 4, pp. 379–390. https://doi.org/10.1093/forestscience/56.4.379

17. Podlaski R. Highly Skewed and Heavy-Tailed Tree Diameter Distributions: Approximation Using the Gamma Shape Mixture Model. Canadian Journal of Forest Research, 2016, vol. 46, iss. 11, pp. 1275–1283. https://doi.org/10.1139/cjfr-2016-0175

18. Podlaski R., Roesch F.A. Modelling Diameter Distributions of Two-Cohort Forest Stands with Various Proportions of Dominant Species: A Two-Component Mixture Model Approach. Mathematical Biosciences, 2014, vol. 249, iss. 1, pp. 60–74. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2014.01.007

19. Poudel K.P., Cao Q.V. Evaluation of Methods to Predict Weibull Parameters for Characterizing Diameter Distributions. Forest Science, 2013, vol. 59, iss. 2, pp. 243–252. https://doi.org/10.5849/forsci.12-001

20. Seidel W., Mosler K., Alker M. A Cautionary Note on Likelihood Ratio Tests in Mixture Models. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 2000, vol. 52, iss. 3, pp. 481–487. https://doi.org/10.1023/A:1004117419204

21. Teimouri M. EM Algorithm for Mixture of Skew-Normal Distributions Fitted to Grouped Data. Journal of Applied Statistics, 2021, vol. 48, iss. 7, pp. 1154–1179. https://doi.org/10.1080/02664763.2020.1759032

22. Teimouri M., Doser J., Finley A. ForestFit: An R Package for Modeling Plant Size Distributions. Environmental Modelling & Software, 2020, vol. 131, iss. 2. art. 104668. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2020.104668

23. Teimouri M., Podlaski R. Modeling Tree Diameters Using Mixtures of Skewed Student’s t and Related Distributions. Canadian Journal of Forest Research, 2020, vol. 50, iss. 10, pp. 1039–1049. https://doi.org/10.1139/cjfr-2020-0008

24. Teimouri M., Rezakhah S., Mohammdpour A. EM Algorithm for Symmetric Stable Mixture Model. Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2018, vol. 47, iss. 2, pp. 582–604. https://doi.org/10.1080/03610918.2017.1288244

25. Zasada M. Evaluation of the Double Normal Distribution for Tree Diameter Distribution Modeling. Silva Fennica, 2013, vol. 47, no. 2, art. 956. https://doi.org/10.14214/sf.956

26. Zasada M., Cieszewski C.J. A Finite Mixture Distribution Approach for Characterizing Tree Diameter Distributions by Natural Social Class in Pure Even-Aged Scots Pine Stands in Poland. Forest Ecology and Management, 2005, vol. 204, iss. 2-3, pp. 145–158. https://doi.org/10.1016/j.foreco.2003.12.023

27. Zenner E.K., Teimouri M. Modeling in Forestry Using Mixture Models Fitted to Grouped and Ungrouped Data. Forests, 2021, vol. 12(9), art. 1196. https://doi.org/10.3390/f12091196

28. Zhang L., Gove J.H., Liu C., Leak W.B. A Finite Mixture of Two Weibull Distributions for Modeling the Diameter Distributions of Rotated-Sigmoid, Uneven-Aged Stands. Canadian Journal of Forest Research, 2001, vol. 31, no. 9, pp. 1654–1659. https://doi.org/10.1139/x01-086

29. Zhang L., Liu Ch. Fitting Irregular Diameter Distributions of Forest Stands by Weibull, Modified Weibull, and Mixture Weibull Models. Journal of Forest Research, 2006, vol. 11, iss. 5, pp. 369–372. https://doi.org/10.1007/s10310-006-0218-7

Ссылка на английскую версию:

Distribution of Tree Diameters in Mixed-Age Stands of Small-Leaved Linden. P.20–34